Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 12, AD = 6, \angle BAD = 60^\circ\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(AB\), \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(DH\)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 14 (2,5 điểm). Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 12, AD = 6, \angle BAD = 60^\circ\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(AB\), \(E\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) trên \(AC\) và \(O\) là trung điểm của \(DH\). Đường tròn \((O)\) đường kính \(DH\) cắt \(AD\) tại \(K\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

a) Tính số độ góc \(HOK\).

b) Chứng minh tứ giác \(ABED\) nội tiếp.

c) Chứng minh rằng \(HD^2 = CE . CI - AK . AD\).