Chứng minh rằng với số nguyên dương n, ta có \( n^2(n+1)^n - 1 \)? Chứng minh rằng với số nguyên dương n, ta có \( (2^n - 1)^2 | (2^{2n-1})^n - 1 \)

----- Nội dung ảnh -----
14. Chứng minh rằng với số nguyên dương n, ta có \( n^2(n+1)^n - 1 \).

15. Chứng minh rằng với số nguyên dương n, ta có \( (2^n - 1)^2 | (2^{2n-1})^n - 1 \).

16. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho \( n|2^{n+1} + 1 \); tìm tất cả các số nguyên tố như vậy.

17. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương a > 1, tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho \( n | a^{n} + 1 \).

18. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho \( n | 2^{n+2} \).

19. Tìm tất cả các số nguyên dương a mà \( a^{10} + 1 \) chia hết cho 10.

20. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n > 1 cho mà \( n | 2^n - 1 \).

20a. Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho \( n | 2^{n+1} + 1 \).