Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với
AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D . Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B và M khác D ). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E . Gọi F là giao điểm của AM và CD .
a) Chứng minh bốn điểm B C F M , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB AC AF AM . .  và EMF là tam giác cân.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM . Chứng minh ba điểm D I B , , thẳng hàng từ đó suy ra
ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD