Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, cùng phía với nửa đường tròn về Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P, Q nằm trên Ax, By sao cho ∠PIQ = 90°. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ.
1. Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp.
2. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ.
a) Chứng minh MN // AB.
b) Xác định vị trí các điểm P, Q trên Ax, By sao cho diện tích ∆IPQ nhỏ nhất.
