Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, cùng phía với nửa đường tròn vẽ Ax, By lần lượt là các tia tiếp tuyến của (O) tại A và B

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB, cùng phía với nửa đường tròn vẽ Ax, By lần lượt là các tia tiếp tuyến của (O) tại A và B. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P,Q nằm trên tia Ax,By sao cho góc PIQ=90độ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ.
a) Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp
b) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh MN//AB. Xác định vị trí các điểm P,Q trên Ax,By sao cho diện tích tam giác IPQ nhỏ nhất