Cho góc mOn bằng 100°, tia Ox là tia phân giác góc mOn. Lấy điểm H thuộc tia Ox, đường thẳng vuông góc với tia cắt tại các tia Om, On lần lượt tại A, B
ét o ét
----- Nội dung ảnh -----
```
4B. Cho góc mOn bằng 100°, tia Ox là tia phân giác góc mOn. Lấy điểm H thuộc tia Ox, đường thẳng vuông góc với tia cắt tại các tia Om, On lần lượt tại A, B.
a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.
b) Tính số các góc của tam giác OAB.
c) Trên tia c lấy điểm C sao cho ∠HBC = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều.
d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5. Cho tam giác nhọn ABC ( a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.
b) Chứng minh ∠ABM = ∠MCA.
c) Kẻ AH ⊥ BC, MK ⊥ BC (H, K ∈ BC). Chứng minh BK = CH.
d) Chứng minh HM // AK.
6. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
a) Chứng minh ∠BDE = ∠ADK và AK // BC.
b) Chứng minh ∠AKE = ∠ECA.
c) Cho ∠A = 65°, ∠C = 55°. Tính số đo các góc của ΔDAK.
d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.
7. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh AMB = AMC.
b) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh AM = EF.
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE = BI.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB = 30°. Tia phân giác góc của ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
a) Chứng minh ∠A = ∠KMB.
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.
c) Chứng minh tam giác BEC đều.
d) Kẻ AH ⊥ EM (H ∈ EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN ⊥ AC.
```
----- Nội dung ảnh -----
```
4B. Cho góc mOn bằng 100°, tia Ox là tia phân giác góc mOn. Lấy điểm H thuộc tia Ox, đường thẳng vuông góc với tia cắt tại các tia Om, On lần lượt tại A, B.
a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.
b) Tính số các góc của tam giác OAB.
c) Trên tia c lấy điểm C sao cho ∠HBC = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều.
d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5. Cho tam giác nhọn ABC ( a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.
b) Chứng minh ∠ABM = ∠MCA.
c) Kẻ AH ⊥ BC, MK ⊥ BC (H, K ∈ BC). Chứng minh BK = CH.
d) Chứng minh HM // AK.
6. Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DK = DE.
a) Chứng minh ∠BDE = ∠ADK và AK // BC.
b) Chứng minh ∠AKE = ∠ECA.
c) Cho ∠A = 65°, ∠C = 55°. Tính số đo các góc của ΔDAK.
d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh I là trung điểm của CK.
7. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh AMB = AMC.
b) Kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB), MF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh tam giác AEF cân.
c) Chứng minh AM = EF.
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE = BI.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, ACB = 30°. Tia phân giác góc của ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK = BA.
a) Chứng minh ∠A = ∠KMB.
b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân.
c) Chứng minh tam giác BEC đều.
d) Kẻ AH ⊥ EM (H ∈ EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN ⊥ AC.
```