Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Đường thẳng EF cắt BC tại D
pls
----- Nội dung ảnh -----
Bài 45. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) đường cao AH. kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Đường thẳng EF cắt BC tại D. Kẻ phần giác AP của góc ∠BAC (P thuộc BC)
a) Chứng minh AH² = AE·AB
b) Chứng minh ΔAEF đồng dạng với ΔACB.
c) Chứng minh AP² = AB·AC·PB·PC
e) Kẻ CI ⊥ EH (I thuộc AB); CI cắt AH tại K. Chứng minh rằng CK·CI = AK·AH = AC².
Bài 46. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔHFE đồng dạng với ΔHCB.
b) Chứng minh minh ΔDCF đồng dạng với ΔDEB.
Bài 47. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng của A qua 4DEB.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh ΔDMN đồng dạng với ΔABC.
a) Chứng minh HA.HK = HB.HC.
b) Đường thẳng BC cắt vào song song với BC tại TK tại M. Kẻ AN ⊥ TK. Chứng minh:
1) AT² = MT.KT.
2) MT.KN = MN.KT.
c) MC cắt AN ở E. Chứng minh EA = EN.
d) KQ I MC tại O. Tia AQ cắt BC tại F. Chứng minh FC = FH.
----- Nội dung ảnh -----
Bài 45. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) đường cao AH. kẻ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Đường thẳng EF cắt BC tại D. Kẻ phần giác AP của góc ∠BAC (P thuộc BC)
a) Chứng minh AH² = AE·AB
b) Chứng minh ΔAEF đồng dạng với ΔACB.
c) Chứng minh AP² = AB·AC·PB·PC
e) Kẻ CI ⊥ EH (I thuộc AB); CI cắt AH tại K. Chứng minh rằng CK·CI = AK·AH = AC².
Bài 46. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh ΔHFE đồng dạng với ΔHCB.
b) Chứng minh minh ΔDCF đồng dạng với ΔDEB.
Bài 47. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng của A qua 4DEB.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. Chứng minh ΔDMN đồng dạng với ΔABC.
a) Chứng minh HA.HK = HB.HC.
b) Đường thẳng BC cắt vào song song với BC tại TK tại M. Kẻ AN ⊥ TK. Chứng minh:
1) AT² = MT.KT.
2) MT.KN = MN.KT.
c) MC cắt AN ở E. Chứng minh EA = EN.
d) KQ I MC tại O. Tia AQ cắt BC tại F. Chứng minh FC = FH.