Cho hệ phương trình

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Cho hệ phương trình
\(\frac{2}{x} + \frac{3}{y - 2} = 4\) (I)
\(\frac{4}{x} - \frac{1}{y} = 2\) (II)

a) Điều kiện xác định của hệ (I) là \(x \neq 0; y \neq 2\).
b) Đặt \(a = \frac{2}{x}; b = \frac{1}{y - 2}\). Hệ phương trình (I) trở thành:
\(\begin{cases} a + 3b = 4 \\ 2a - b = 1 \end{cases}\) (II)
c) Giải hệ phương trình II ta được
\(a = 1 \\ b = -1\)
d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \((x, y) = (2; 3)\).

Câu 2. Cho hệ phương trình
\(\sqrt{2x - 1} - \frac{5}{\sqrt{y - 3}} = \frac{5}{2} \) (I)
\(\sqrt{2x - 1} - \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = \frac{7}{5}\)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(x \geq \frac{1}{2}; y \geq 3\).
b) Đặt \(\sqrt{2x - 1} = a; \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = b; a > 0; b > 0\). Hệ phương trình (I) trở thành:
\(\begin{cases} a - 5b = \frac{5}{2} \\ a - b = \frac{7}{5} \end{cases}\) (II)
c) Giải hệ phương trình (II) ta được
\(a = \frac{3}{5} \\ b = \frac{4}{5}\)
d) Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \((x; y) = \left(\frac{113}{225}; \frac{57}{16}\right)\).

Câu 3. Cho hệ phương trình
\(\begin{cases} \frac{x + 2 + \frac{2}{\sqrt{y - 3}} = 9}{(I)} \\ \frac{2x + 4 - \frac{1}{\sqrt{y - 3}} = 8} \end{cases}\)

a) Điều kiện xác định của hệ phương trình (I) là \(y \neq 9\) và \(y \geq 0\).
b) Đặt \(\frac{1}{\sqrt{y - 3}} = a\). Hệ phương trình (I) trở thành:
\(\begin{cases} x + 2 + 2a = 9 \\ 2(x + 2) - a = 8 \end{cases}\) (II)
c) Giải hệ phương trình (II) ta được
\(\begin{cases} x + 2 = 5 \\ a = 2 \end{cases}\)