----- Nội dung ảnh ----- Bài 8. Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A (AB < AC) \), có \( AH \) là đường cao. Lấy \( D \) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \( AHC \) sao cho \( AH \) đi qua trung điểm của \( BD \). Gọi \( E, F \) theo thứ tự là giao điểm của \( AH \) với đường thẳng \( CD \) và \( BD \). Qua \( E \) kẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn kính \( CD \) tại điểm \( M \) (A và M thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là \( CD \)). Gọi \( N \) là giao điểm thứ hai của đường thẳng \( BD \) với đường tròn đường kính \( CD \). Chứng minh rằng:
1) Tứ giác \( ABCN \) nội tiếp một đường tròn và \( \overline{ANB} + \overline{CAH} = 90^\circ \).
2) Tam giác \( EMD \) đồng dạng với tam giác \( ECM \ và \frac{MD \cdot AB}{MC} = \frac{ED \cdot BF \cdot BN}{EC} \).
