Cho 0 < a < b < c < 8. Chứng minh rằng
Giair giúp tớ với ạ tớ cần gấp
----- Nội dung ảnh -----
Bài tập về nhà 08/7. (Dành cho các bạn học lớp Nâng cao)
Bài 1
Cho 0 < a < b < c < 8. Chứng minh rằng:
a) \( x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx \)
b) Phiên bản 1: \( 3(x^2 - y^2 + z^2) > (x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx) \)
Phiên bản 2: \( x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{(x + y + z)^2}{3} \)
Phiên bản 3: \( \frac{x^2 + y^4 + z^2}{3} \geq \frac{(z - y + z)^2}{3} \)
c) \( 64x^4 + 81y^4 + 100z^2 \geq 72xy^3 + 80yz + 50zx \)
d) \( 121\frac{1}{x^2} + 464\frac{1}{y^2} + 169\frac{1}{z^2} \geq 132\frac{1}{xy} + 156\frac{1}{yz} + 143\frac{1}{zx} \) (x, y, z ∈ R và xy, yz, zx ≠ 0)
Bài 2
Cho a, b, c ∈ R thoả mãn abc = 8
a, cmr: \( a^4 + b^4 + c^4 > abc(a + b + c) \)
b, Tìm GTNN của P = \( \frac{a^4 + b^4 + c^4}{2025} \)
----- Nội dung ảnh -----
Bài tập về nhà 08/7. (Dành cho các bạn học lớp Nâng cao)
Bài 1
Cho 0 < a < b < c < 8. Chứng minh rằng:
a) \( x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx \)
b) Phiên bản 1: \( 3(x^2 - y^2 + z^2) > (x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx) \)
Phiên bản 2: \( x^2 + y^2 + z^2 \geq \frac{(x + y + z)^2}{3} \)
Phiên bản 3: \( \frac{x^2 + y^4 + z^2}{3} \geq \frac{(z - y + z)^2}{3} \)
c) \( 64x^4 + 81y^4 + 100z^2 \geq 72xy^3 + 80yz + 50zx \)
d) \( 121\frac{1}{x^2} + 464\frac{1}{y^2} + 169\frac{1}{z^2} \geq 132\frac{1}{xy} + 156\frac{1}{yz} + 143\frac{1}{zx} \) (x, y, z ∈ R và xy, yz, zx ≠ 0)
Bài 2
Cho a, b, c ∈ R thoả mãn abc = 8
a, cmr: \( a^4 + b^4 + c^4 > abc(a + b + c) \)
b, Tìm GTNN của P = \( \frac{a^4 + b^4 + c^4}{2025} \)