Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho AD = AB

----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.

a) Tính góc ∠ACB và độ dài các đoạn AB, BD. Giả sử BC = 4 cm, AB = a và AC = a√3.

b) Qua điểm D, dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia đối của BA tại điểm K. Kẻ AH ⊥ DK tại H. Chứng minh rằng

\[
\left( \frac{AH}{AB} \right)^{2} = \frac{HK}{DK}
\]

c) Chứng minh bất đẳng thức

\[
AH < \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot AC
\]