Cho a, b là các số thực không âm
giúp mình với ạ mình cần gấp
----- Nội dung ảnh -----
BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 3 (DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC LỚP NÂNG CAO TOÁN S THẦY TRIẾN)
Bài 1: Cho a, b là các số thực không âm.
a, Phần b1: \( a + b \geq 2\sqrt{ab} \) (AM-GM cho bài 1)
Phần b2: \( \frac{(a + b)^2}{2} \geq \sqrt{ab} \)
Phần b3: \( ab \leq \frac{(a + b)^2}{4} \)
b) Áp dụng tìm GTNN của
\[ P = x^2 + y^2 \]
với \( x, y \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( x + y = 2 \)
\[ P = x^2 + y^2 = 2\]
Tìm GTNN và \( P = x^2 + y^2 + 1 \)
\[ 2 \leq 205 \]
b) Cho \( x_1, y_2 \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( x + y = 2 \)
Tìm GTNN và \( P = x^2 + y^2 + 2 \)
b) Cho \( x_1, y_2 \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( 1 + \frac{1}{x} = 1 \)
Tìm GTNN
\[ P = \frac{205}{x^2} + \frac{205}{y^2} \]
THE END
----- Nội dung ảnh -----
BÀI TẬP VỀ NHÀ BUỔI 3 (DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC LỚP NÂNG CAO TOÁN S THẦY TRIẾN)
Bài 1: Cho a, b là các số thực không âm.
a, Phần b1: \( a + b \geq 2\sqrt{ab} \) (AM-GM cho bài 1)
Phần b2: \( \frac{(a + b)^2}{2} \geq \sqrt{ab} \)
Phần b3: \( ab \leq \frac{(a + b)^2}{4} \)
b) Áp dụng tìm GTNN của
\[ P = x^2 + y^2 \]
với \( x, y \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( x + y = 2 \)
\[ P = x^2 + y^2 = 2\]
Tìm GTNN và \( P = x^2 + y^2 + 1 \)
\[ 2 \leq 205 \]
b) Cho \( x_1, y_2 \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( x + y = 2 \)
Tìm GTNN và \( P = x^2 + y^2 + 2 \)
b) Cho \( x_1, y_2 \in \mathbb{R} \) thỏa mãn \( 1 + \frac{1}{x} = 1 \)
Tìm GTNN
\[ P = \frac{205}{x^2} + \frac{205}{y^2} \]
THE END