Một chất điểm dao động có phương trình \( x = -6 \cos\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right) (cm) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s)

----- Nội dung ảnh -----
Bài toán 3: Cho thời gian, số lần đi qua

Bài 1. Một chất điểm dao động có phương trình \( x = -6 \cos\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right) (cm) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s).

1. (2 điểm)
a. Tìm biên độ, pha của dao động, pha ban đầu, tần số góc, tần số, chu kỳ của dao động. Tính li độ tại thời điểm ban đầu và tại thời điểm \( t = 0,5 s \).

b. Viết phương trình của vận tốc; tìm vận tốc cực đại, cực tiểu, vận tốc tại thời điểm ban đầu và thời điểm \( t = 0,5 s \).

c. Viết phương trình của gia tốc; tìm gia tốc cực đại, cực tiểu, gia tốc tại thời điểm ban đầu và thời điểm \( t = 0,5 s \).

2. (8 điểm). (ghi chú, thời gian tính theo chu kỳ T)
a. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) lần 10.

b. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) theo chiều âm lần 10.

c. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) theo chiều dương lần thứ 5.

d. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) lần thứ 2022 theo chiều dương.

e. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) lần thứ 2022 theo chiều âm.

f. \( (0,5d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -10 cm \) lần 2021.

g. \( (1d) \) Tính thời điểm ban đầu; tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -10 cm \) lần 2021 bao nhiêu lần.

h. \( (1d) \) Tính thời điểm \( t = 5 s \); tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -3 cm \) bao nhiêu lần.