Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M thuộc tia đối của tia DC, lấy N thuộc DC sao cho \(\widehat{MAN} = 90^\circ\)

----- Nội dung ảnh -----
3. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M thuộc tia đối của tia DC, lấy N thuộc DC sao cho \(\widehat{MAN} = 90^\circ\).

a) Chứng minh giá trị của tổng \(\frac{1}{AM^2} + \frac{1}{AN^2}\) không phụ thuộc vị trí của M và N;

b) Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất.