Bài tập toán lớp 9
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 2:**
1. Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân.
2. Cho ABC vuông tại A (AB ⊥ AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB), ké HN ⊥ AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMNH là hình chữ nhật?
b) Gọi I là trung điểm của HC, lấy K sao cho I là trung điểm. Chứng minh: AC // HK.
3. Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân.
d) MN cắt AB tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD.
**Bài 3:**
Cho hình vuông ABCD, M trên đường thẳng AC (AM > MC).
a) Gọi P, N lần lượt là điểm đối xứng của M và A qua I.
b) Từ giáp AMNP là hình gì? Vì sao?
c) Gọi Q là giao điểm của BM và PD. Chứng minh ba điểm C, Q, N thẳng hàng.
**Bài 4:**
Cho ABC vuông tại A (AB ⊥ AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia AM lấy D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho E là trung điểm. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Kẻ EK ⊥ AC. Chứng minh AH =
d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh: KI ⊥ KH.
**Bài 5:**
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường thẳng AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và K thuộc AC.
a) Từ giáp AHMK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c) Gọi E là trung điểm của MH, g�� i F là trung điểm của MK. Cho biết HK cắt AE, AF ở điểm L.
d) Chứng minh EL = KD.
**Bài 6:**
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC và AM = BC. Gọi MD, ME lần lượt là đường giáp căn giữa giác AMB, AMC.
a) Cho AB = 12cm, BC = 10cm. Tính độ dài AD và DB.
b) Chứng minh ED/BC.
**Bài 2:**
1. Chứng minh tứ giác MPNH là hình thang cân.
2. Cho ABC vuông tại A (AB ⊥ AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB), ké HN ⊥ AC.
a) Chứng minh: Tứ giác AMNH là hình chữ nhật?
b) Gọi I là trung điểm của HC, lấy K sao cho I là trung điểm. Chứng minh: AC // HK.
3. Chứng minh tứ giác MNCK là hình thang cân.
d) MN cắt AB tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh AK = 3AD.
**Bài 3:**
Cho hình vuông ABCD, M trên đường thẳng AC (AM > MC).
a) Gọi P, N lần lượt là điểm đối xứng của M và A qua I.
b) Từ giáp AMNP là hình gì? Vì sao?
c) Gọi Q là giao điểm của BM và PD. Chứng minh ba điểm C, Q, N thẳng hàng.
**Bài 4:**
Cho ABC vuông tại A (AB ⊥ AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia AM lấy D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho E là trung điểm. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Kẻ EK ⊥ AC. Chứng minh AH =
d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh: KI ⊥ KH.
**Bài 5:**
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường thẳng AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và K thuộc AC.
a) Từ giáp AHMK là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.
c) Gọi E là trung điểm của MH, g�� i F là trung điểm của MK. Cho biết HK cắt AE, AF ở điểm L.
d) Chứng minh EL = KD.
**Bài 6:**
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC và AM = BC. Gọi MD, ME lần lượt là đường giáp căn giữa giác AMB, AMC.
a) Cho AB = 12cm, BC = 10cm. Tính độ dài AD và DB.
b) Chứng minh ED/BC.