Giải đề tự luận toán lớp 5 chi tiết
làm từ dạng 3 đến hết
----- Nội dung ảnh -----
Dạng 3. Các dạng khác
8. Tìm x biết:
a) \((x+5)^2-(x-5)^2-2x+1=0;\)
\((3x^2+2^2)-9(x+5)=225-5x.\)
b) \((2x-7)^2-(x+3)^2=3x^2+6;\)
9. Tìm x biết:
a) \((4x-1)^2-4(2x-3)^2-x=4=0;\)
b) \(x(x-5)-(4-x)^2=7+x; c) (2x-6)(x+3)=2(x-3)^2.\)
10A. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) \(M=x^2+4x+10;b) N=5x^2+10x+6;c) P=\frac{1}{2}x^4-x^2+2;d) Q=3x^4+2x^2+1.\)
10B. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) \(D=-2x^2+4x-15; c) F=-x^4+4x^2-6; G=-3x^4-3x^2-6.\)
11A. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: \((n+3)^2-n^2\) chia hết cho 3.
11B. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: \((n-5)^2-n^2\) chia hết cho 2.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
12. Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu:
a) \(4x^2+4x+1;\)
b) \(y^2-10y+25;\)
c) \(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2;\)
d) \(4x^2-12xy+9y^2.\)
13. Diễn biểu thức vào chỗ ... để được các dạng thức:
a) \(x^2-...=...(x-4)(...+...);\)
b) \((5+...)^2=...+...+4x^2;\)
c) \(\frac{1}{2}x^2-xy+...=...(...+...)^2.\)
d) \(...+xy+\frac{1}{9}y^2=...(+...)^2.\)
14. Tính nhanh:
a) \(107^2-93^2;\)
b) \(106.94;\)
c) \(102^2;\)
d) \(199^2;\)
e) \(234^2-233.235;\)
f) \(788.790-789^2;\)
g) \(234^2+132.234+66^2;\)
h) \(368^2-68.736+68^2.\)
15. Tính giá trị của biểu thức:
\(2.\)
----- Nội dung ảnh -----
Dạng 3. Các dạng khác
8. Tìm x biết:
a) \((x+5)^2-(x-5)^2-2x+1=0;\)
\((3x^2+2^2)-9(x+5)=225-5x.\)
b) \((2x-7)^2-(x+3)^2=3x^2+6;\)
9. Tìm x biết:
a) \((4x-1)^2-4(2x-3)^2-x=4=0;\)
b) \(x(x-5)-(4-x)^2=7+x; c) (2x-6)(x+3)=2(x-3)^2.\)
10A. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a) \(M=x^2+4x+10;b) N=5x^2+10x+6;c) P=\frac{1}{2}x^4-x^2+2;d) Q=3x^4+2x^2+1.\)
10B. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) \(D=-2x^2+4x-15; c) F=-x^4+4x^2-6; G=-3x^4-3x^2-6.\)
11A. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: \((n+3)^2-n^2\) chia hết cho 3.
11B. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: \((n-5)^2-n^2\) chia hết cho 2.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
12. Viết các đa thức sau thành bình phương của một tổng hay một hiệu:
a) \(4x^2+4x+1;\)
b) \(y^2-10y+25;\)
c) \(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2;\)
d) \(4x^2-12xy+9y^2.\)
13. Diễn biểu thức vào chỗ ... để được các dạng thức:
a) \(x^2-...=...(x-4)(...+...);\)
b) \((5+...)^2=...+...+4x^2;\)
c) \(\frac{1}{2}x^2-xy+...=...(...+...)^2.\)
d) \(...+xy+\frac{1}{9}y^2=...(+...)^2.\)
14. Tính nhanh:
a) \(107^2-93^2;\)
b) \(106.94;\)
c) \(102^2;\)
d) \(199^2;\)
e) \(234^2-233.235;\)
f) \(788.790-789^2;\)
g) \(234^2+132.234+66^2;\)
h) \(368^2-68.736+68^2.\)
15. Tính giá trị của biểu thức:
\(2.\)