Cho các số x, y, z thỏa mãn xyz = 1 và z/y^3 + y/z^3 + z/x^3 = y^3/x + x^3/z + z^3/y. Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại ít nhất một số là lập phương của một số còn lại

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Cho các số \( x, y, z \) thỏa mãn \( xyz = 1 \) và

\[
\frac{x^3}{y^3} + \frac{y^3}{z^3} + \frac{z^3}{x^3} = \frac{y^3}{z^3} + \frac{z^3}{x^3} + \frac{x^3}{y}
\]

Chứng minh rằng trong ba số \( x, y, z \) tồn tại ít nhất một số là lập phương của một số còn lại.