Tìm min của biểu thức

giair giups minhf voi aj
----- Nội dung ảnh -----
bài 1: Cho a > 13. Tìm GTNN của ρ = a² + 13/α

bài 2: Cho x, y, z ∈ Rⁿ. Chứng minh đẳng thức:
\[
\sqrt{x² + xy + yz + y² + yz + zx²} \geq \sqrt[3]{x+y+z}
\]

bài 3: Cho x, y, z ∈ Rⁿ và xy + yz + zx = xy²
Chứng minh rằng:
\[
\frac{y² + 2x²}{xy} + \frac{z² + 2y²}{yz} + \frac{x² + 2z²}{zx} > \sqrt{3}
\]

HD: sử dụng đẳng thức:
\[
a² + b² + c² \geq \frac{(a+b+c)²}{3}
\]

bài 4: Cho a, b, c ∈ R thoả mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} > 1\)

Chứng minh:
\[
\sqrt{b² + 2ab + c²} + \sqrt{a² + 2bc + b²} > \sqrt{3}
\]

HD bài 1: áp dụng đẳng thức:
\[
a² + b² + c² \geq 3(a+b+c)
\]
bài 4: đặt \(\frac{1}{a} = x, \frac{1}{b} = y, \frac{1}{c} = z\) ⇒ bài 1

THE END