Chứng minh rằng A không phải là số nguyên

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. Chứng minh rằng \( A = \frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{3}}} + \frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{7}}} + \frac{1}{\sqrt{9+\sqrt{11}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{141+\sqrt{143}}} \) không phải là số nguyên.