Đề toán - Lớp 9
----- Nội dung ảnh -----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 08/6/2025
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (1,5 điểm)
1) Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:
Thời gian tự học (giờ) | [0;4) | [4;8) | [8;12) | [12;16) | [16;20)
Số học sinh | 17 | 72 | 94 | 75 | 42
Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [12;16).
2) Một hộp có 8 chiếc cùng loại, mỗi chiếc được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; hai chiếc khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3”.
Câu II (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A = \(\sqrt{x+2} / \sqrt{x-2}\) và B = \((x+\sqrt{x-4}) / (x-2\sqrt{x})\) với x > 0, x ≠ 4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh B = \(\sqrt{x+2} / \sqrt{x}\).
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để \(\frac{A}{B} < \frac{1}{2}\).
Câu III (2,5 điểm)
1) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cung quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình 40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô từ Hải Phòng về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Đề chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc máy tính cá nhân với giá trị niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng bắt đầu triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tính của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tính của một chiếc máy tính cảm tay giảm 25% so với giá niêm yết. Vậy, bạn Quốc đã phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Giá trị niêm yết của một chiếc ba lô và giá tính niêm yết của một chiếc máy tính cảm tay là bao nhiêu?
3) Biết phương trình bậc hai \(x^2 + 8x - 6 = 0\) có nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), tìm tất cả giá trị của m thỏa mãn \(\frac{70 - m^2}{x_2} = x_1 + m x_2\).
Trang 1/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 08/6/2025
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (1,5 điểm)
1) Kết quả khảo sát 300 học sinh lớp 9 về thời gian tự học của mỗi bạn trong một tuần (đơn vị: giờ) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:
Thời gian tự học (giờ) | [0;4) | [4;8) | [8;12) | [12;16) | [16;20)
Số học sinh | 17 | 72 | 94 | 75 | 42
Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [12;16).
2) Một hộp có 8 chiếc cùng loại, mỗi chiếc được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; hai chiếc khác nhau được ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ rút được là một số chia hết cho 3”.
Câu II (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức A = \(\sqrt{x+2} / \sqrt{x-2}\) và B = \((x+\sqrt{x-4}) / (x-2\sqrt{x})\) với x > 0, x ≠ 4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh B = \(\sqrt{x+2} / \sqrt{x}\).
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất để \(\frac{A}{B} < \frac{1}{2}\).
Câu III (2,5 điểm)
1) Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình 60 km/h. Khi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cung quãng đường đó, do điều kiện thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình 40 km/h. Biết thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng ít hơn thời gian ô tô từ Hải Phòng về Hà Nội là 1 giờ, tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Đề chuẩn bị cho năm học mới, bạn Quốc đến cửa hàng mua một chiếc máy tính cá nhân với giá trị niêm yết là 885 nghìn đồng. Hiện tại, cửa hàng bắt đầu triển khai chương trình giảm giá cho học sinh, sinh viên nên giá tính của một chiếc ba lô giảm 20% và giá tính của một chiếc máy tính cảm tay giảm 25% so với giá niêm yết. Vậy, bạn Quốc đã phải trả 682 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm này. Giá trị niêm yết của một chiếc ba lô và giá tính niêm yết của một chiếc máy tính cảm tay là bao nhiêu?
3) Biết phương trình bậc hai \(x^2 + 8x - 6 = 0\) có nghiệm \(x_1\) và \(x_2\), tìm tất cả giá trị của m thỏa mãn \(\frac{70 - m^2}{x_2} = x_1 + m x_2\).
Trang 1/2