A. Lý thuyết Giải cực trị hình học bằng cách dựng hình dựa về định lý hình học; phương pháp đại số dựa về tìm min, max của biểu thức bậc 2
Cho hình vuông ABCD hai tia Ax và ay thay đổi luôn tạo với nhau góc 45 độ và lần lượt cắt a BC ở M và BC ở N
A. Chứng minh rằng MN = BM + BM
B. Xác định vị trí của tia Ax và Ay sao cho MN nhỏ nhất
----- Nội dung ảnh -----
A. Lý thuyết
Giải cực trị hình học bằng cách dựng hình dựa về định lý hình học; phương pháp đại số dựa về tìm min, max của biểu thức bậc 2.
B. Bài tập vận dụng
1. Cho tam giác ABC có góc A tự, điểm D di động trên cạnh BC. Xác định vị trí điểm D sao cho tổng các khoảng cách từ B và trữ D đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất.
2. Cho hình vuông ABCD. Xác định điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho khoảng cách giữa M và các cạnh AB và CD là nhỏ nhất.
3. Trong các tứ giác lồi ABCD có a = AB = c; B = c. Xác định dạng của tứ giác để MN không trùng.
4. Cho hình vuông ABCD. Hai tịa Ax, Ay thay đổi luôn tương ứng với nhau góc 45° và lần lượt các cạnh BC và MN cạnh DC ô N.
a. Chứng minh MN = BM + DN
b. Xác định vị trí cả Ax và Ay sao cho MN nhỏ nhất.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm một điểm M trong tam giác MI, MJ, MK lần lượt vuông góc với BC, CA. Tìm vị trí điểm M sao cho MI + MJ + MK nhỏ nhất.
6. Chọn hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo các điểm E, F, G, H sao cho AB = BF = CG = CD. Xác định mối quan hệ giữa diện tích hình chữ nhật BEMF. Xác định vị trí của M để tổng diện tích của hai hình vuông ở trên là nhỏ nhất.
7. Cho đoạn thẳng AB = 2cm, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB = 2cm. Xác định vị trí của M để tổng diện tích của hai hình vuông ABC và BMD về một phần của AB.
8. Điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB = 2cm. Xác định tam giác đều AMC và BMD để làm cho hình chữ nhật. Coi D và E là chân tiếp xúc đường góc kể từ M đến AB và AC. Tính diện tích phần hình chữ nhật ADME.
9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12cm, E là trung điểm câu CD, điểm F thuộc cảnh BC sao cho CF = 4 cm. Xác định vị trí của điểm G sao cho diện tích EF ghép lại lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
10. Cho tam giác ABC đều có MN và N lần lượt ở giữa BC và AC sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để MN có giá trị nhỏ nhất.
SHINE YOUR WAY
VietElite
024 7306 5565
[email protected]
www.vietelite.edu.vn
A. Chứng minh rằng MN = BM + BM
B. Xác định vị trí của tia Ax và Ay sao cho MN nhỏ nhất
----- Nội dung ảnh -----
A. Lý thuyết
Giải cực trị hình học bằng cách dựng hình dựa về định lý hình học; phương pháp đại số dựa về tìm min, max của biểu thức bậc 2.
B. Bài tập vận dụng
1. Cho tam giác ABC có góc A tự, điểm D di động trên cạnh BC. Xác định vị trí điểm D sao cho tổng các khoảng cách từ B và trữ D đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất.
2. Cho hình vuông ABCD. Xác định điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho khoảng cách giữa M và các cạnh AB và CD là nhỏ nhất.
3. Trong các tứ giác lồi ABCD có a = AB = c; B = c. Xác định dạng của tứ giác để MN không trùng.
4. Cho hình vuông ABCD. Hai tịa Ax, Ay thay đổi luôn tương ứng với nhau góc 45° và lần lượt các cạnh BC và MN cạnh DC ô N.
a. Chứng minh MN = BM + DN
b. Xác định vị trí cả Ax và Ay sao cho MN nhỏ nhất.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm một điểm M trong tam giác MI, MJ, MK lần lượt vuông góc với BC, CA. Tìm vị trí điểm M sao cho MI + MJ + MK nhỏ nhất.
6. Chọn hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo các điểm E, F, G, H sao cho AB = BF = CG = CD. Xác định mối quan hệ giữa diện tích hình chữ nhật BEMF. Xác định vị trí của M để tổng diện tích của hai hình vuông ở trên là nhỏ nhất.
7. Cho đoạn thẳng AB = 2cm, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB = 2cm. Xác định vị trí của M để tổng diện tích của hai hình vuông ABC và BMD về một phần của AB.
8. Điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB = 2cm. Xác định tam giác đều AMC và BMD để làm cho hình chữ nhật. Coi D và E là chân tiếp xúc đường góc kể từ M đến AB và AC. Tính diện tích phần hình chữ nhật ADME.
9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12cm, E là trung điểm câu CD, điểm F thuộc cảnh BC sao cho CF = 4 cm. Xác định vị trí của điểm G sao cho diện tích EF ghép lại lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
10. Cho tam giác ABC đều có MN và N lần lượt ở giữa BC và AC sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để MN có giá trị nhỏ nhất.
SHINE YOUR WAY
VietElite
024 7306 5565
[email protected]
www.vietelite.edu.vn