----- Nội dung ảnh ----- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho AB = BD. Kéo dài AH cắt CD tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với CD tại I, đường thẳng này cắt AD tại K. a) Chứng minh: \( AB^2 = BH \cdot BC \) và \( \frac{BD}{BH} = \frac{BC}{BD} \) b) Chứng minh: \( \triangle AHD \) đồng dạng \( \triangle ABC \) và tam giác \( KHD \) vuông. c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. Kẻ đường thẳng từ K song song với AC, cắt DE tại N. Chứng minh: \( KA \cdot KD = KH \cdot KC \) và CN vuông góc với CD.
