(vẽ hình) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, đường thẳng này cắt GF tại I. a) Tứ giác AEGF là hình gì? Vì sao? b) CM tứ giác BEIF là hình bình hành. c) CM tứ giác AGCI là hình thoi. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông