Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H

----- Nội dung ảnh -----
2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh \( HD \cdot HB = HE \cdot HC \)

b) Gọi O là trung điểm của AH, I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên đường tròn tâm O và IE là tiếp tuyến của O?

c) Biết \( BC = 2 \cdot AH \). Tính tan BAC?