Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H kẻ HI vuông góc với AB tại
I, HK vuông góc với AC tại K.
a) Chứng minh: ∆AKI đồng dạng ∆ABC suy ra AI.AB = AK.AC
b) Chứng minh:  góc ABK = góc ACI 
c) Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với
đường thẳng BO tại R. Đường thẳng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là
trung điểm của đoạn thẳng HC.