Phân tích các đa thức ra thành nhân tử
----- Nội dung ảnh -----
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức ra thành nhân tử (từ bài 191 đến bài 204):
191(3). a) \(6x^2 - 11x + 3;\)
b) \(2x^2 + 3x - 27;\)
c) \(2x^2 - 5xy - 3y^2;\)
d) \(3x^2 + 5x + 4;\)
e) \(x^3 - x^2 - 2;\)
f) \(x^3 + 2x - 30.\)
193(3). \(x^3 - 7x - 6\) (giải bằng nhiều cách).
194(3). a) \(27x^3 - 27x^2 + 18x - 4;\)
b) \(2x^3 - 3;\)
c) \(c) 2x^3 - 12;\)
d) \(x^2 + 2xy - 12;\)
e) \(x^2 - 2xy + 2;\)
f) \(x^2 - (x + 2);\)
g) \(x^3 + 2x - 3.\)
195(3). a) \(x^2 - 2(x^2 + x - 15);\)
b) \(2(x + 1)(x + 2 - 12);\)
c) \(x^2 + 2(x - 2) = 12;\)
196(3). a) \(x^3 + (x + 3a)(x + 4) + a\);
b) \(x^2 + (x + 3a)(x + 4 + c);\)
c) \(xy^2 + a\) (a + b + c);
d) a) \(b + za^2 \cdots\);
197(3). a) \(x^4 + 3x^2 + 1;\)
b) \(2bc - 1\);
c) \(x^2 + 5x + 2b;\)
d) \(y^3 + 7 + 1;\)
198(3). \(3(x^4 + 2) + 2xy + 2 - 1;\)
199(3). a) \(x^4 + 3x^2 + 1;\)
b) \(4x^2 - 4 + y^2;\)
200(3). a) \(x^5 - x + 1;\)
b) \(x^7 + x + 1;\)
c) \(x^5 - 1;\)
d) \(x^5 - 5;\)
201(3). a) \(a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6;\)
202(3). Dùng phương pháp hệ số bất định:
a) \(4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1;\)
b) \(x^4 - 8x + 63;\)
203(3). a) \(x^8 + 14x^4 + 1;\)
b) \(x^4 - 7x^3 + 14x^2 - 7x + 1;\)
c) \((x + 1)^4 + (x^2 + x + 1)^2;\)
204(3). Dùng phương pháp xét giá trị riêng:
\(M = a(b + c - a)^2 + b(c + a - b)^2 + c(a + b - c)^2 + (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b).\)
205(3). Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
(*) Các giá trị của \(x, y\) có thể chọn tùy ý, chỉ cần chứng minh đối một khác nhau để \((x - y)(y - z)(z - x) \neq 0.\)
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức ra thành nhân tử (từ bài 191 đến bài 204):
191(3). a) \(6x^2 - 11x + 3;\)
b) \(2x^2 + 3x - 27;\)
c) \(2x^2 - 5xy - 3y^2;\)
d) \(3x^2 + 5x + 4;\)
e) \(x^3 - x^2 - 2;\)
f) \(x^3 + 2x - 30.\)
193(3). \(x^3 - 7x - 6\) (giải bằng nhiều cách).
194(3). a) \(27x^3 - 27x^2 + 18x - 4;\)
b) \(2x^3 - 3;\)
c) \(c) 2x^3 - 12;\)
d) \(x^2 + 2xy - 12;\)
e) \(x^2 - 2xy + 2;\)
f) \(x^2 - (x + 2);\)
g) \(x^3 + 2x - 3.\)
195(3). a) \(x^2 - 2(x^2 + x - 15);\)
b) \(2(x + 1)(x + 2 - 12);\)
c) \(x^2 + 2(x - 2) = 12;\)
196(3). a) \(x^3 + (x + 3a)(x + 4) + a\);
b) \(x^2 + (x + 3a)(x + 4 + c);\)
c) \(xy^2 + a\) (a + b + c);
d) a) \(b + za^2 \cdots\);
197(3). a) \(x^4 + 3x^2 + 1;\)
b) \(2bc - 1\);
c) \(x^2 + 5x + 2b;\)
d) \(y^3 + 7 + 1;\)
198(3). \(3(x^4 + 2) + 2xy + 2 - 1;\)
199(3). a) \(x^4 + 3x^2 + 1;\)
b) \(4x^2 - 4 + y^2;\)
200(3). a) \(x^5 - x + 1;\)
b) \(x^7 + x + 1;\)
c) \(x^5 - 1;\)
d) \(x^5 - 5;\)
201(3). a) \(a^4 + a^2b^2 + b^4 - b^6;\)
202(3). Dùng phương pháp hệ số bất định:
a) \(4x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 2x + 1;\)
b) \(x^4 - 8x + 63;\)
203(3). a) \(x^8 + 14x^4 + 1;\)
b) \(x^4 - 7x^3 + 14x^2 - 7x + 1;\)
c) \((x + 1)^4 + (x^2 + x + 1)^2;\)
204(3). Dùng phương pháp xét giá trị riêng:
\(M = a(b + c - a)^2 + b(c + a - b)^2 + c(a + b - c)^2 + (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b).\)
205(3). Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.
(*) Các giá trị của \(x, y\) có thể chọn tùy ý, chỉ cần chứng minh đối một khác nhau để \((x - y)(y - z)(z - x) \neq 0.\)