Gọi N là trung điểm của HE. Chứng minh: AH=2DN. b) Chứng minh: HA=HF
----- Nội dung ảnh -----
a) Gọi N là trung điểm của HE. Chứng minh: AH=2DN.
b) Chứng minh: HA=HF.
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi M, X là trung điểm BC, AH, I là trung điểm OH.
a) Chứng minh: \( JD=JM=\frac{R}{2} \), từ đó suy ra 9 điểm: D, E, F, trung điểm AB, BC, CA, HA, HB, HC thuộc \(\left( \frac{J}{R^2} \right) \) (Đường tròn Ole).
b) Điểm K thuộc (O), gọi L là trung điểm HK. Chứng minh: L thuộc (J).
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi I đối xứng với O qua BC.
a) Chứng minh: IB=IC=IH=R, suy ra (ABC), (HAB), (HBC), (HCA) có chung bán kính.
b) Biết dày cung BC có định, A đi chuyển trên O. Chứng minh: trọng tâm tam giác HBC thuộc một đường có định.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), BC có định, A đi chuyển thuộc (O). Gọi M là trung điểm AC, kẻ MH là một đường cố định.
b) Chứng minh: HM đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ các tuyến Mab của (O). Chứng minh: \( MAB = MO^2-R^2 \). (Công thức phương tích)
Bài 6: Cho (O;R) và điểm M nằm trong (O). Kẻ các tuyến Mab của (O). Chứng minh: \( MAB = R^2-MO^2 \). (Công thức phương tích)
Bài 7: Cho (O), đường kính AC và BD vuông góc nhau. M thuộc (O). Chứng minh: \( MA^4 + MB^4 + MC^4 + MD^4 = 24R^4 \).
Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Kẻ HK, L đồng quy.
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Diểm M, N là trung điểm BF, CE. Chứng minh: A, M, D, N đồng viên.
Nguyễn Lê Phước THCS Archimedes
Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn, \( AB Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh: các đường thẳng qua M, N, P lần lượt song song với OA, OB, OC đồng quy.
Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Điểm M, N thuộc các đoạn thẳng AD, BE, CF sao cho: \( \frac{DM}{DA}+\frac{EN}{EB}+\frac{FP}{FC}=1 \). Chứng minh: H, M, N, P đồng viên.
a) Gọi N là trung điểm của HE. Chứng minh: AH=2DN.
b) Chứng minh: HA=HF.
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi M, X là trung điểm BC, AH, I là trung điểm OH.
a) Chứng minh: \( JD=JM=\frac{R}{2} \), từ đó suy ra 9 điểm: D, E, F, trung điểm AB, BC, CA, HA, HB, HC thuộc \(\left( \frac{J}{R^2} \right) \) (Đường tròn Ole).
b) Điểm K thuộc (O), gọi L là trung điểm HK. Chứng minh: L thuộc (J).
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi I đối xứng với O qua BC.
a) Chứng minh: IB=IC=IH=R, suy ra (ABC), (HAB), (HBC), (HCA) có chung bán kính.
b) Biết dày cung BC có định, A đi chuyển trên O. Chứng minh: trọng tâm tam giác HBC thuộc một đường có định.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), BC có định, A đi chuyển thuộc (O). Gọi M là trung điểm AC, kẻ MH là một đường cố định.
b) Chứng minh: HM đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ các tuyến Mab của (O). Chứng minh: \( MAB = MO^2-R^2 \). (Công thức phương tích)
Bài 6: Cho (O;R) và điểm M nằm trong (O). Kẻ các tuyến Mab của (O). Chứng minh: \( MAB = R^2-MO^2 \). (Công thức phương tích)
Bài 7: Cho (O), đường kính AC và BD vuông góc nhau. M thuộc (O). Chứng minh: \( MA^4 + MB^4 + MC^4 + MD^4 = 24R^4 \).
Bài 8: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Kẻ HK, L đồng quy.
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Diểm M, N là trung điểm BF, CE. Chứng minh: A, M, D, N đồng viên.
Nguyễn Lê Phước THCS Archimedes
Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn, \( AB Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh: các đường thẳng qua M, N, P lần lượt song song với OA, OB, OC đồng quy.
Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF, trục tâm H. Điểm M, N thuộc các đoạn thẳng AD, BE, CF sao cho: \( \frac{DM}{DA}+\frac{EN}{EB}+\frac{FP}{FC}=1 \). Chứng minh: H, M, N, P đồng viên.