Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh
rằng:
a) BE=DF, ABE
= CDF.
b) EF,BD,AC đồng quy tại một điểm.
Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng qua F song song với BE cắt
DE tại G. Chứng minh rằng:
a) EG || AB.
b) AFDE,BFGE, AFEG là các hình bình hành.
c) ADCG là hình bình hành, từ đó suy ra AD = CG.
Bài 3. Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC
cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD = OA. Chứng minh rằng:
a) AACD,AABD là hai tam giác vuông.
b) BDCH là hình bình hành.
=AH.
c) OM =
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua ( vẽ đường thẳng
m cắt hai cạnh AD,BC lần lượt tại E và F (E = A,D và F = B,C). Qua 0 vẽ đường thẳng b cắt hai
cạnh AB, CD lần lượt tại K và L (K = A,B và L = C, D). Chứng minh tứ giác EKFL là hình bình hành.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Qua C kẻ CE L AB, E ∈ AB. Gọi L là trung điểm của
AD. Qua L kẻ LF L CE,F = CE và cắt BC tại K.
a) Tứ giác LKCD là hình gì? Giải thích tại sao?
b) Tam giác ELC là tam giác gì? Giải thích tại sao?
c) Chứng minh rằng: BAD
= 2AEL.
Bài 6. Cho tam giác ABC và M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E và F lần lượt là
trung điểm của BC, CA và AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB,MC. Chứng
minh rằng DH, EI và FK đồng quy.
rằng:
a) BE=DF, ABE
= CDF.
b) EF,BD,AC đồng quy tại một điểm.
Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng qua F song song với BE cắt
DE tại G. Chứng minh rằng:
a) EG || AB.
b) AFDE,BFGE, AFEG là các hình bình hành.
c) ADCG là hình bình hành, từ đó suy ra AD = CG.
Bài 3. Cho tam giác ABC trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC
cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD = OA. Chứng minh rằng:
a) AACD,AABD là hai tam giác vuông.
b) BDCH là hình bình hành.
=AH.
c) OM =
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua ( vẽ đường thẳng
m cắt hai cạnh AD,BC lần lượt tại E và F (E = A,D và F = B,C). Qua 0 vẽ đường thẳng b cắt hai
cạnh AB, CD lần lượt tại K và L (K = A,B và L = C, D). Chứng minh tứ giác EKFL là hình bình hành.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Qua C kẻ CE L AB, E ∈ AB. Gọi L là trung điểm của
AD. Qua L kẻ LF L CE,F = CE và cắt BC tại K.
a) Tứ giác LKCD là hình gì? Giải thích tại sao?
b) Tam giác ELC là tam giác gì? Giải thích tại sao?
c) Chứng minh rằng: BAD
= 2AEL.
Bài 6. Cho tam giác ABC và M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E và F lần lượt là
trung điểm của BC, CA và AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, MB,MC. Chứng
minh rằng DH, EI và FK đồng quy.