Toán học - Lớp 9
----- Nội dung ảnh -----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025-2026
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (đề gồm 2 trang, có 5 bài).
Bài 1. (1,25 điểm)
1) Giải phương trình \(x^2 + 8x - 9 = 0\).
2) Giải hệ phương trình
\(\begin{cases}
x - 5y = 5 \\
2x + 5y = 25
\end{cases}\)
3) Giải bất phương trình \(6x - 36 \geq 0\).
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}x^2\).
2) Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của các học sinh lớp 10 được thống kê bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Thời gian (phút) & [15; 25) & [25; 35) & [35; 45) \\
\hline
Số học sinh & 2 & 5 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.
3) Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?".
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Chứng tỏ phương trình \(x^2 + 7x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(M = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\).
2) Hướng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch phải gửi 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi lớp 9A có được nhiều hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi lớp 9A phải gửi bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gửi quà tặng của lớp 9A trong bao lâu nhau)?
3) Rút gon biểu thức \(P = \frac{6}{\sqrt{x+1}} + \frac{6}{\sqrt{x-1}} \quad (với \, x \geq 2, \; x \neq 1)\) và chứng tỏ \(P \leq 9\), với mọi \(x \geq 2, \; x \neq 1\).
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025-2026
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (đề gồm 2 trang, có 5 bài).
Bài 1. (1,25 điểm)
1) Giải phương trình \(x^2 + 8x - 9 = 0\).
2) Giải hệ phương trình
\(\begin{cases}
x - 5y = 5 \\
2x + 5y = 25
\end{cases}\)
3) Giải bất phương trình \(6x - 36 \geq 0\).
Bài 2. (2,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}x^2\).
2) Thời gian đọc sách ở thư viện (đơn vị phút) trong một ngày thứ sáu của các học sinh lớp 10 được thống kê bảng sau:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Thời gian (phút) & [15; 25) & [25; 35) & [35; 45) \\
\hline
Số học sinh & 2 & 5 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
Tính tần số tương đối ghép nhóm và lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.
3) Một nhóm có 5 học sinh gồm 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ chuẩn bị thuyết trình về chủ đề bài học. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai bạn của nhóm đó lên thuyết trình trước lớp. Tính xác suất của biến cố A: "Hai học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ?".
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Chứng tỏ phương trình \(x^2 + 7x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(M = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\).
2) Hướng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch phải gửi 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Khi thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi lớp 9A có được nhiều hơn 30 phần quà tặng, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi lớp 9A phải gửi bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gửi quà tặng của lớp 9A trong bao lâu nhau)?
3) Rút gon biểu thức \(P = \frac{6}{\sqrt{x+1}} + \frac{6}{\sqrt{x-1}} \quad (với \, x \geq 2, \; x \neq 1)\) và chứng tỏ \(P \leq 9\), với mọi \(x \geq 2, \; x \neq 1\).
Trang 1