Cho tam giác nhọn ABC$($AB < AC) có các đường cao BD, CE cắt nhau tại $H$ ($D \in AC$, $E \in AB$).
a) Chứng minh $AE \cdot BD = AD \cdot CE$.
b) Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại $B$ và qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại $C$, hai đường thẳng này cắt nhau tại $K$. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và $\widehat{BAH} = \widehat{CAK}$.
c) Gọi $O$ là giao điểm của BC và HK. Đoạn thẳng AH cắt ED tại $M$ và đoạn thẳng AK cắt BC tại $N$. Chứng minh AO đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng MN.
