Cho phương trình bậc hai \(x^2 - (m - 1)x - (m^2 - m + 2) = 0\) với \(m\) là tham số thực

----- Nội dung ảnh -----
Cho phương trình bậc hai

\(x^2 - (m - 1)x - (m^2 - m + 2) = 0\)

với \(m\) là tham số thực.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm thực và hai nghiệm trái dấu với mọi \(m\).

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là \(x_1, x_2\) (khác bằng 0). Tìm giá trị của \(m\) để biểu thức

\(A = \left( \frac{x_1}{x_2} \right)^3 + \left( \frac{x_2}{x_1} \right)^4\)

đặt giá trị lớn nhất.