Bài 4: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì biểu thức A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4 có giá trị là số chính phương. Bài 5: Chứng minh rằng các số dưới đây là số chính phương: a) A = 2249...9100...09 b) B = 11...55...56 Bài 6: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số liên tiếp không thể là số chính phương. Bài 7: Cho dãy số 49; 4489; 4444889;... Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đúng trước nó. Chứng minh rằng tất cả các dãy trên đều là số chính phương. Bài 8: Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thìp-1và p+1 không thể là các số chính phương. Bài 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho n để 2010 n là số chính phương. Bài 10: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương. Bài 11: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội số của 24. Bài 12: Tìm 3 số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu