Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC, từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC, từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E.
1. Chứng minh AM = DE.
2. Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh ba đoạn IK, DE, AM đồng quy
3. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc DHE bằng 90°.
4. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi.
5. Chứng minh khi M di chuyển trên BC thì S luôn di động trên một đường cố định. S là giao của DE và AM