Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đoạn thẳng AC cất đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Kẻ OH 1 CD (H ∈ CD).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác OHC đồng dạng với tam giác ABC và CH.CA = 2R^2.
c) Gọi N là giao điểm của BH và DO. Kê AK 1 BH (K ∈ BH), AK cắt BD tại I. Chứng minh các điểm C, N, I thẳng hàng.