Cho tam giác ABC, điểm N nằm trong tam giác. Các tia AN, BN, CN lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, I, K. Chứng minh rằng: \[ \frac{NA}{AM} + \frac{NB}{BI} + \frac{NC}{CK} = 2; \] \[ \frac{NA}{NM} + \frac{NB}{NI} + \frac{NC}{NK} \geq 6 \]