Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC

Bài III (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC.
1) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
2) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của DI; điểm K sao cho M là trung điểm của EK. Chứng minh EI = DK và EI song song với DK;
3) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM cùng đi qua một điểm.