Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH và DE

Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH và DE. a) Chứng minh rằng: AH² = BH.CH và AD.AB = AE.AC b) Gọi P là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = HF.tanOPF c) Giả sử đường cao AH cố định; B và C thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn BAC = 90° và AB < AC. Chứng minh rằng, trực tâm của tam giác AMN là một điểm cố định.