Bài 5 (3,0 điểm). Cho ΔABC vuông tại A( AB < AC ), trung tuyến AM. Kẻ MD ⟂ AB, ME ⟂ AC, ( D ∈ AB, E ∈ AC ).
a) Chứng minh AM = DE và D là trung điểm của AB.
b) Kẻ đường cao AH của ΔABC (H ∈ BC). Tính ∠DHE.
c) Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân.
- Bài 6 (3,0 điểm). Cho ΔABD vuông tại A có AB < AD , M là trung điểm của BD . Lấy C sao cho M là trung điểm của AC .
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IB = IE.
c) Kẻ AH ⟂ BD. Lấy K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh BDCK là hình thang cân.
- Bài 7 (2.5 điểm). Cho hình vuông ABCD Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD.
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh DF ⟂ CE tại M.
c) AK cắt DF tại N. Chứng minh ND = NM.
- Bài 8 (2,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AD và BAD = 60°. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.
a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi;
b) Chứng minh FI ⟂ BC .
c) Chứng minh 3 điểm D, E, I thẳng hàng.
- Bài 9 (2,75 điểm). Cho ΔABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
a) Chứng minh …
b) Chứng minh …
c) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của NE. Hạ EK ⟂ BC. Chứng minh AK ⟂ KN.
