Bài 1. Cho tam giác cân ABC, có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác của góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh rằng MN // AC.
b. Tính MN theo a,b.
Bài 2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của góc AMB cắt AB ở D, phân giác của AMC cắt AC ở E.
a. Chứng minh DE song song với BC.
b. Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC.
b. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD
a. Biết cạnh AB, AC có độ dài lần lượt là 3,4. Tính độ dài BD, DC.
b. Biết AB = 24 cm, AC = 30 cm. Tính độ dài BD, DC, AD.
c. Nếu AB = 12 cm, AC = 16 cm, AH là đường cao, AM là trung tuyến, tính độ dài các đoạn AH, HD, AD, AM, DM.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, BD là phân giác góc B. Biết AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm.
a. Tính độ dài AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt AC tại E. Tính độ dài EC.
