Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ các đường thẳng HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Gọi O là giao điểm AH và MN

Cho tgiac ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ các đường thẳng HM vuông góc AB , HN vuông góc AC. Gọi O là giao điểm AH và MN.
a, Chứng minh AMHN là hình chữ nhật ( em cm rồi nên k cm lại nữa )
b, Trên đoạn CN lấy P sao cho AN= PN . Gọi I là giao điểm MP và HN. Chứng minh rằng HMNP là hình bình hành và OI=1/2AN
C, qua C kẻ đường thằng song song với AH cắt MH tại E, cắt MN tại F. Hỏi tg ABC cần thêm ddkien gì để tgia MFE là tam giác vuông cân ?