Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM ⟂ AB (M ∈ AB), kẻ HN ⟂ AC (N ∈ AC). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK. a) Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành. b) Biết MN cắt AH tại O. Chứng minh OM = HKC. và tứ giác MKCN là hình thang cân. c) Gọi D là giao điểm của CO và AK. Chứng minh AK = 3AD. d) Gọi E là trung điểm của AC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng qua B và song song với AC tại F. Chứng minh tam giác AKF là tam giác cân