Cho Δ ABC, cạnh BC nhỏ nhất, (I) nội tiếp, tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. a) Gọi CI cắt AB tại T. Chứng minh: ∠AIT = ∠BIF b) Chứng minh: \(\frac{TA}{TB} = \frac{FA^2}{FB^2}\). c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IB, cắt AB tại P. Chứng minh: \(AP \cdot AC = AI^2\). d) Qua A kẻ song song với BC, cắt DF tại K. Chứng minh: C, K, P thẳng hàng. e) Gọi H là trung điểm CP. Chứng minh: ∠HID = 90°