Bài 7. Cho tam giác nhọn \(ABC (AB < AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Các đường cao \(BM, CN\) cắt nhau tại \(H\). a) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) nội tiếp. b) Chứng minh \(ABC = AHN\). c) Tia \(AH\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Trên tia \(DN\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NE = ND\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(NM\), \(P\) là giao điểm của \(EK\) và \(AB\). Chứng minh đường thẳng \(NM\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(HP\)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 7. Cho tam giác nhọn \(ABC (AB < AC)\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Các đường cao \(BM, CN\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) nội tiếp.

b) Chứng minh \(ABC = AHN\).

c) Tia \(AH\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Trên tia \(DN\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NE = ND\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(NM\), \(P\) là giao điểm của \(EK\) và \(AB\). Chứng minh đường thẳng \(NM\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(HP\).