Cho △ABC vuông tại A. Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, đường thẳng này cắt GH tại I. a. Tứ giác AEGF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành. c. Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi. d. Tìm điều kiện của △ABC để tứ giác AGCI là hình vuông?