Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng a) \(\frac{a^3}{a^2+b^2} + \frac{b^3}{b^2+c^2} + \frac{c^3}{c^2+a^2} \geq \frac{a+b+c}{2}\). b) \((a+2b)\sqrt{\frac{a}{b+c}} + (b+2c)\sqrt{\frac{b}{c+a}} + (c+2a)\sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2(a+b+c).\)

----- Nội dung ảnh -----
Bài 6. Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng

a) \(\frac{a^3}{a^2+b^2} + \frac{b^3}{b^2+c^2} + \frac{c^3}{c^2+a^2} \geq \frac{a+b+c}{2}\).

b) \((a+2b)\sqrt{\frac{a}{b+c}} + (b+2c)\sqrt{\frac{b}{c+a}} + (c+2a)\sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2(a+b+c).\)