Cho đường tròn \( (O) \), đường kính \( AB = 2R \). Trên tia đối của tia \( BA \), lấy điểm \( K \). Qua \( K \), kẻ đường thẳng \( d \) vuông góc với \( AB \). Lấy điểm \( C \) kề tiếp tuyến \( CD \) với đường tròn \( (O) \) ( \( D \) thuộc về phía đường thẳng \( AC, D \) là tiếp điểm). \( AC \) cắt đường tròn \( (O) \) tại điểm thứ hai là \( E \). Các đường thẳng \( AD \) và \( BD \) cắt đường thẳng \( d \) lần lượt tại \( I \) và \( J \). a) Chứng minh tứ giác \( BDIK \) là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh \( \angle AED = \angle AIC \) và \( AE \cdot CI = AD \cdot DE; \) c) Chứng minh \( C \) là trung điểm của đoạn thẳng \( IJ \)