Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. a) Chứng minh rằng : 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc 1 đường tròn. b) Đảm cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Chứng minh rằng : OE.OC = OF.OD c) Chứng minh rằng : AM.OD = CO.MB d) AD cắt BC tại I, M1 cắt AB tại H. Chứng minh rằng : MH vuông góc AB và M1 = IH e) Chứng minh rằng : M1 ≤ AC.DD/4