Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi là các tia vuông góc với AB. Ax; By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax; By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:a) Góc COD =90 độ. CD=AC+BDb) Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn;c) Chứng minh tam giác COD đồng dạng với tam giác AMB.d) Tính tỉ số diện tích tam giác COD và diện tích tam giác AMB khi AC=R/2e) Gọi K là giao điểm của AD và BC, hãy chứng minh MK vuông góc với AB và C là trung điểm của AI.g) Giả sử MK vuông góc với AB tại H. Chứng minh K là trung điểm MH.h) Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi là các tia vuông góc với AB. Ax; By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax; By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: 
a) Góc COD =90 độ. CD=AC+BD 
b) Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn; 
c) Chứng minh tam giác COD đồng dạng với tam giác AMB. 
d) Tính tỉ số diện tích tam giác COD và diện tích tam giác AMB khi AC=R/2 
e) Gọi K là giao điểm của AD và BC, hãy chứng minh MK vuông góc với AB và C là trung điểm của AI. 
g) Giả sử MK vuông góc với AB tại H. Chứng minh K là trung điểm MH. 
h) Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất?