Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi E, F là chân các đường vuông góc hạ từ H lên AC. Gọi I là giao điểm của EF và BC tại Q. a) Chứng minh B là trung điểm QH. b) C) Cắt AB tại L. Chứng minh: \(\frac{AP}{PC} = \frac{B^2}{A^2} \) và \(\frac{AP}{PC} = \frac{AL}{LB} \) Gọi M là giao điểm của FE và CB. Kẻ HT vuông góc với A. Chứng minh rằng BTC = 90°. Câu 2. Cho tam giác ABC nhọn (AB a) Chứng minh rằng \( 2BI = EI \). b) Chứng minh rằng \(\frac{IQ}{IE} = \frac{KN}{KM} \) và \(\frac{IH}{IM} \). Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a. Chứng minh: DA.CD = DH.DB và \(\Delta AED \sim \Delta ABC \). b. Chứng minh: DE = \(DE=\cos BAC \cdot AH.\sin BAC \). c. Tính phân giác \(EHB\) và \(DHC\) cắt AB tại AC lần lượt tại K. Qua I và K, K nằm lượt về các đường thẳng vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M. Chứng minh HM luôn đi qua trung điểm của BC.
