Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 5 và xyz = 4

cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:

x + y + z = 5

xyz = 4

định nghĩa biểu thức:
P = x^2 + y^2 + z^2
Q = x/y + y/z + z/x
R = (x+y)/(yz) + (y+z)/(zx) + (z+x)/(xy)

yêu cầu:
(a) tính giá trị nhỏ nhất của P
(b) chứng minh Q ≥ 3
(c) tìm giá trị nhỏ nhất của R
(d) chứng minh x, y, z không thể đồng thời lớn hơn 2
(e) tìm max của S = xy + yz + zx
(f) tìm tất cả bộ (x,y,z) đạt min P